№ 2. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

Давай разберемся, как паучку найти выход D!

1. Смотрим на вход:

• Паук начинает в точке «Вход». Перед ним сразу есть два пути: один налево (к Выходу B) и один прямо (вглубь лабиринта).
• По условию, паук не может ползти назад, поэтому он выбирает один из двух путей.

2. Первое разветвление:

• Если паук пошел налево, он сразу выходит к Выходу B. Вероятность этого пути - 1/2.
• Если паук пошел прямо, он попадает на первое настоящее разветвление внутри лабиринта. Вероятность этого пути - тоже 1/2.

3. Второе разветвление (путь прямо):

• Паук оказался на разветвлении. Перед ним три пути: налево, прямо и направо.
• По условию, паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Это значит, что он может выбрать любой из этих трех путей с равной вероятностью.
• Смотрим, куда ведут эти пути:
• Левый путь ведет к Выходу D. Вероятность этого выбора = 1/3.
• Средний путь ведет к Выходу A. Вероятность этого выбора = 1/3.
• Правый путь ведет дальше вглубь лабиринта. Вероятность этого выбора = 1/3.

4. Рассчитываем вероятность выхода D:

• Чтобы паук дошел до выхода D, он должен выбрать прямой путь из «Входа» (вероятность 1/2), а затем на первом разветвлении выбрать путь налево (вероятность 1/3).
• Общая вероятность = (Вероятность прямого пути) * (Вероятность выбора пути к D)
• Общая вероятность = (1/2) * (1/3) = 1/6

Ответ: Вероятность того, что паук придёт к выходу D, равна 1/6.