2. Переменный электрический ток, уравнения и графики. Действующие значения силы тока и напряжения. Мощность в цепи с резистором.

2. Переменный электрический ток

Определение: Переменный ток — это электрический ток, который изменяет своё направление и силу с течением времени. Обычно это синусоидальный ток.

Уравнения:

• Мгновенное значение силы тока: \( i(t) = I_{max} \sin(\omega t + \varphi_0) \)
• Мгновенное значение напряжения: \( u(t) = U_{max} \sin(\omega t + \varphi_0) \)

Где:

• \( i(t), u(t) \) — мгновенные значения силы тока и напряжения
• \( I_{max}, U_{max} \) — амплитудные (максимальные) значения силы тока и напряжения
• \( \omega \) — угловая частота (рад/с)
• \( t \) — время (с)
• \( \varphi_0 \) — начальная фаза (рад)

Графики: Графики синусоидального тока и напряжения представляют собой синусоиды, сдвинутые по фазе или совпадающие.

Действующие значения:

• Действующее значение силы тока \( I \) — это такое значение постоянного тока, при котором выделяется такое же количество теплоты, как и при переменном токе за то же время.
• \( I = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} \)
• Действующее значение напряжения \( U \) — это такое значение постоянного напряжения, при котором совершается такая же работа, как и при переменном напряжении за то же время.
• \( U = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} \)

Мощность в цепи с резистором:

Мгновенная мощность \( p(t) = u(t) \cdot i(t) \) или \( p(t) = i^2(t) R = \frac{u^2(t)}{R} \).

Средняя мощность за период равна:

\( P = UI = I^2 R = \frac{U^2}{R} \)

Где \( U \) и \( I \) — действующие значения напряжения и силы тока.