2. Периметр параллелограмма ABCD равен 36 см. Биссектрисы углов BAD и CDA пересекаются на стороне BC. Найдите длины сторон параллелограмма.

Обозначим \(AB=a\), \(AD=b\). Тогда из формулы периметра:

\[2(a+b)=36,\qquad a+b=18.\]

Рассмотрим точки пересечения биссектрис со стороной \(BC\). Из свойства биссектрисы угла параллелограмма следует, что условие их пересечения в одной точке на стороне \(BC\) даёт соотношение:

\[b=2a.\]

Подставим это в уравнение периметра:

\[a+2a=18,\qquad 3a=18,\qquad a=6\text{ см}.\]

Тогда:

\[b=2\cdot6=12\text{ см}.\]

Ответ: \(AB=CD=6\) см, \(AD=BC=12\) см.