2. Периметр параллелограмма ABCD равен 38 см. Биссектрисы углов BAD и CDA пересекаются на стороне BC. Найдите длины сторон параллелограмма.

Обозначим \(AB = a\), \(AD = b\). Пусть биссектрисы углов \(BAD\) и \(CDA\) пересекаются в точке на стороне \(BC\).

1. Из условия пересечения биссектрис на стороне \(BC\) следует соотношение \(AD = 2AB\), то есть \(b = 2a\).
2. Периметр параллелограмма: \(2(AB + AD) = 38\), поэтому \(AB + AD = 19\).
3. Подставим \(AD = 2AB\): \(a + 2a = 19\).
4. Получаем \(3a = 19\), откуда \(AB = \frac{19}{3}\) см.
5. Тогда \(AD = 2 \cdot \frac{19}{3} = \frac{38}{3}\) см.

Ответ: \(AB = CD = \frac{19}{3}\) см, \(AD = BC = \frac{38}{3}\) см.