2. Периметр параллелограмма ABCD равен 40 см. Биссектриса AK угла BAD и биссектриса DM угла CDA делят сторону BC на три равные части так, что точка K лежит между B и M. Найдите длины сторон параллелограмма.

Пусть AB = CD = a, а BC = AD = b. Периметр даёт:

\(2(a+b)=40\), поэтому \(a+b=20\).

Поскольку AK — биссектриса угла BAD и AK пересекает BC в точке K, из параллельности AD ∥ BC следует, что BK = AB = a. Аналогично, для биссектрисы DM получаем CM = CD = a.

Сторона BC разделена точками K и M на три равные части, причём K лежит между B и M. Поэтому BK = KM = MC. Значит, BC = 3a, то есть b = 3a.

Подставим в уравнение периметра: \(a+3a=20\), откуда \(a=5\) см и \(b=15\) см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 5 см и 15 см.