2. Периметр параллелограмма ABCD равен 88 см. Биссектрисы углов BAD и CDA пересекаются на стороне BC. Найдите длины сторон параллелограмма.

Обозначим \(AB=a\), \(AD=b\). Тогда \(BC=b\), а из периметра следует \(2(a+b)=88\), то есть \(a+b=44\).

Рассмотрим точки пересечения биссектрис со стороной \(BC\). Для биссектрисы угла \(BAD\) расстояние от \(B\) до точки пересечения, выраженное как доля стороны \(BC\), равно \(a/b\): это следует из направления биссектрисы, равного сумме единичных направлений сторон угла.

Для биссектрисы угла \(CDA\) доля той же стороны от \(B\) до точки пересечения равна \(1-a/b\). Так как биссектрисы пересекаются в одной точке на \(BC\), эти доли равны:

\(a/b=1-a/b\), откуда \(b=2a\).

Подставим в периметр: \(a+2a=44\), поэтому \(a=44/3\) см, а \(b=88/3\) см.

Ответ: \(AB=CD=44/3\) см, \(BC=AD=88/3\) см.