2. Периметр прямоугольника 18 см, а его площадь 14 см³. Чему равна длина и ширина прямоугольника?

Решение:

Обозначим длину прямоугольника как 'a', а ширину как 'b'.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(a + b)

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b

1. Уравнения:
   • 2(a + b) = 18
   • a * b = 14
2. Упрощаем первое уравнение: a + b = 9
3. Выражаем одну переменную через другую: a = 9 - b
4. Подставляем во второе уравнение: (9 - b) * b = 14
5. Решаем квадратное уравнение: 9b - b² = 14 => b² - 9b + 14 = 0
6. Находим корни уравнения: По теореме Виета, корни уравнения равны 2 и 7.
7. Определяем длину и ширину: Если ширина b = 2 см, то длина a = 9 - 2 = 7 см. Если ширина b = 7 см, то длина a = 9 - 7 = 2 см.

Ответ: Длина 7 см, ширина 2 см (или наоборот).