2. Периметр равнобедренного треугольника равен 13 см, а одна из сторон на 4 см меньше другой стороны. Найдите сумму боковых сторон треугольника.

Обозначим боковую сторону через \(a\), а основание — через \(b\). Тогда \(2a+b=13\), а разность между различными сторонами равна 4 см. Возможны два случая.

1. Основание на 4 см больше боковой стороны: \(b=a+4\). Тогда \(2a+(a+4)=13\), откуда \(a=3\) см и \(b=7\) см. Сумма боковых сторон: \(2a=6\) см. Такой треугольник существует, поскольку \(3+3>7\) не выполняется — значит, этот случай невозможен.

2. Боковая сторона на 4 см больше основания: \(a=b+4\). Тогда \(2(b+4)+b=13\), откуда \(b=\frac{5}{3}\) см и \(a=\frac{17}{3}\) см. Неравенство треугольника выполняется: \(2a>b\). Сумма боковых сторон равна \(2a=\frac{34}{3}\) см.

Первый случай исключён по неравенству треугольника; подходит только второй.

Ответ: \(\frac{34}{3}\) см.