2) Периметр треугольника равен 45. Треугольник равнобедренный, остроугольный. Одна из сторон больше другой на 5. Найти стороны.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим стороны треугольника:
   Пусть основание равнобедренного треугольника равно \( x \) см.
   Боковые стороны равны, и одна из них больше основания на 5 см.
   Боковые стороны: \( x + 5 \) см.
   Периметр равнобедренного треугольника: \( P = x + (x + 5) + (x + 5) = 3x + 10 \).
2. Используем условие периметра:
   \( P = 45 \) см.
   \( 3x + 10 = 45 \)
   \( 3x = 45 - 10 \)
   \( 3x = 35 \)
   \( x = 35 / 3 \) см.
3. Находим длины сторон:
   Основание: \( x = 35/3 \) см.
   Боковые стороны: \( x + 5 = 35/3 + 5 = 35/3 + 15/3 = 50/3 \) см.
4. Проверка условия «остроугольный»:
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Для остроугольности необходимо, чтобы все углы были меньше 90°. Это условие выполняется, если квадрат большей стороны (боковой) меньше суммы квадратов двух других сторон (основания и второй боковой).
   \( (50/3)^2 < (35/3)^2 + (50/3)^2 \) — это условие всегда выполняется.
   Нам нужно проверить, что квадрат основания меньше суммы квадратов боковых сторон, и что углы при основании острые. Для углов при основании: \( \cos(\alpha) = \frac{x/2}{x+5} = \frac{35/6}{50/3} = \frac{35}{6} \cdot \frac{3}{50} = \frac{35}{100} = 0.35 > 0 \). Значит, углы при основании острые.
   Проверим угол при вершине: \( \cos(\beta) = \frac{(x+5)^2 + (x+5)^2 - x^2}{2(x+5)(x+5)} = \frac{2(x+5)^2 - x^2}{2(x+5)^2} = 1 - \frac{x^2}{2(x+5)^2} \)
   \( 1 - \frac{(35/3)^2}{2(50/3)^2} = 1 - \frac{1225/9}{2(2500/9)} = 1 - \frac{1225}{5000} = 1 - 0.245 = 0.755 > 0 \). Угол при вершине также острый.

Ответ: Стороны треугольника равны 35/3 см, 50/3 см, 50/3 см.