2. Периметр треугольников, из которых состоит прямоугольник ABCD, равен 180 см. BK = KC = AE = ED, AK = KD = 17 см. Найдите периметр прямоугольника, у которого одна сторона в 2 раза больше AB, а другая сторона равна BC.

Обозначим AB = h, а BK = KC = AE = ED = t. Тогда BC = 2t. На рисунке прямоугольник разделён отрезками AK, KD и KE на четыре треугольника.

Сумма периметров этих треугольников равна сумме длин внешних сторон прямоугольника и удвоенных длин внутренних отрезков:

180 = 2h + 4t + 2(AK + KD + KE).

Так как AK = KD = 17 см, а KE = AB = h, получаем:

180 = 2h + 4t + 2(17 + 17 + h) = 4h + 4t + 68,

откуда h + t = 28.

Однако треугольник ABK прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора h² + t² = 17² = 289. Для положительных h и t при h + t = 28 должно быть h² + t² ≥ (h + t)²/2 = 392, что противоречит равенству h² + t² = 289.

Следовательно, данные условия несовместимы: такого прямоугольника на рисунке быть не может. Формально из условия о сумме периметров следовал бы искомый периметр 2(2h + 2t) = 4(h + t) = 112 см, но он не соответствует возможному прямоугольнику с AK = 17 см.

Ответ: условие противоречиво; корректный периметр определить нельзя.