2) Периоды обращения вокруг Солнца планет земной группы составляют: Меркурия — 88 суток, Венеры — 225 суток, Земли — 365 суток, Марса — 687 суток. Через какой наименьший период времени составят пару планет, при котором в своём движении по орбитам они оказываются на одной линии?

Чтобы найти период, через который две планеты снова окажутся на одной линии с Солнцем, сравним их угловые скорости. Для планет с периодами обращения \(T_1\) и \(T_2\) этот промежуток равен \(T=\frac{1}{|\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}|}\).

Наиболее быстрое взаимное расположение меняется у планет с наиболее различающимися угловыми скоростями — Меркурия и Марса:

\(T=\frac{1}{|\frac{1}{88}-\frac{1}{687}|}=\frac{88\cdot687}{687-88}=\frac{60456}{599}\approx100.9\) суток.

Для остальных пар периоды повторения больше.

Ответ: наименьший период — примерно 101 сутки; это пара Меркурий—Марс.