2. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Задача про рабочих

Давай разберемся, сколько деталей в час делает каждый рабочий.

Шаг 1: Определим переменные

Пусть x — количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает x + 5 деталей за час.

Шаг 2: Время выполнения заказа

Время, которое нужно второму рабочему, чтобы выполнить заказ из 180 деталей: \( \frac{180}{x} \) часов.

Время, которое нужно первому рабочему, чтобы выполнить тот же заказ: \( \frac{180}{x+5} \) часов.

Шаг 3: Свяжем время выполнения заказа

Из условия задачи мы знаем, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Это значит:

Время второго рабочего - Время первого рабочего = 3 часа.

Запишем это уравнением:

\[ \frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = 3 \]

Шаг 4: Решаем уравнение

Умножим все части уравнения на \( x(x+5) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 180(x+5) - 180x = 3x(x+5) \]

Раскроем скобки:

\[ 180x + 900 - 180x = 3x^2 + 15x \]

Упростим:

\[ 900 = 3x^2 + 15x \]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 3x^2 + 15x - 900 = 0 \]

Разделим все на 3, чтобы упростить:

\[ x^2 + 5x - 300 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения через дискриминант. Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a=1, b=5, c=-300 \).

\[ D = 5^2 - 4 × 1 × (-300) = 25 + 1200 = 1225 \]

Найдем корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35 \]

Теперь найдем значения x:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 35}{2 × 1} = \frac{30}{2} = 15 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 35}{2 × 1} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Шаг 5: Выбираем правильный ответ

Так как количество деталей не может быть отрицательным, мы выбираем x = 15. Это значит, что второй рабочий делает 15 деталей в час.

Шаг 6: Находим, сколько деталей делает первый рабочий

Первый рабочий делает на 5 деталей больше, чем второй:

15 деталей + 5 деталей = 20 деталей в час.

Ответ: Первый рабочий делает 20 деталей в час.