2. Пешеход преодолел расстояние между двумя поселками за 7 часов, а всадник – за 3 часа. Найдите скорости пешехода и всадника, если скорость пешехода на 5,6 км/ч меньше скорости всадника.

Решение:

1. Обозначим скорость всадника как \( v_{\text{всадник}} \) км/ч.
2. Тогда скорость пешехода будет \( v_{\text{пешеход}} = v_{\text{всадник}} - 5.6 \) км/ч.
3. Пусть \( S \) — расстояние между поселками.
4. Расстояние, которое преодолел пешеход: \( S = v_{\text{пешеход}} \cdot 7 = (v_{\text{всадник}} - 5.6) \cdot 7 \).
5. Расстояние, которое преодолел всадник: \( S = v_{\text{всадник}} \cdot 3 \).
6. Так как расстояние одинаковое, приравниваем выражения: \( (v_{\text{всадник}} - 5.6) \cdot 7 = v_{\text{всадник}} \cdot 3 \).
7. Раскроем скобки: \( 7 v_{\text{всадник}} - 39.2 = 3 v_{\text{всадник}} \).
8. Перенесём члены с \( v_{\text{всадник}} \) в одну сторону: \( 7 v_{\text{всадник}} - 3 v_{\text{всадник}} = 39.2 \).
9. Упростим: \( 4 v_{\text{всадник}} = 39.2 \).
10. Найдём скорость всадника: \( v_{\text{всадник}} = \frac{39.2}{4} = 9.8 \) км/ч.
11. Найдём скорость пешехода: \( v_{\text{пешеход}} = 9.8 - 5.6 = 4.2 \) км/ч.
12. Проверим: Пешеход прошел \( 4.2 \cdot 7 = 29.4 \) км. Всадник проехал \( 9.8 \cdot 3 = 29.4 \) км. Расстояния равны.

Ответ: Скорость пешехода 4,2 км/ч, скорость всадника 9,8 км/ч.