2. Петя собрал яблоки и разложил их по пакетам таким образом, что количество яблок в каждом пакете одинаково. Всего получилось 13 пакетов, затем он добавил ещё по 2 яблока к каждому пакету. Теперь общее количество яблок стало делиться на 5. Какое наименьшее возможное количество яблок было изначально у Пети?

Пусть в каждом пакете сначала было по x яблок. Тогда всего было 13x яблок, а после добавления — 13x + 13 · 2.

Чтобы сумма делилась на 5, число 13x + 26 должно делиться на 5. Так как 13 делится на 5 с остатком 3, а 26 — с остатком 1, получаем: 3x + 1 должно делиться на 5.

Наименьшее положительное значение x, подходящее этому условию, — 3. Тогда изначально у Пети было 13 · 3 = 39 яблок.

Ответ: 39 яблок.