Ответ:

1) Белогорская крепость в романе — небольшое укрепление на окраине Оренбургской губернии, в степи, примерно в сорока верстах от Оренбурга. Это не мощная каменная крепость: она выглядит скромно и скорее напоминает небольшую деревню, окружённую частоколом. В гарнизоне служит небольшое число солдат.

Крепостью командует капитан Иван Кузьмич Миронов — простой и добрый человек, храбрый и верный присяге. Его жена, Василиса Егоровна, деятельная и решительная: она вмешивается в дела крепости и заботится о её обитателях. Их дочь Марья Ивановна, или Маша, скромная, добрая и честная девушка. В крепости также живут и служат офицеры, среди них Алексей Иванович Швабрин. Он образован, но насмешлив и способен на нечестные поступки. Пётр Андреевич Гринёв прибывает туда на службу и постепенно сближается с семьёй коменданта.

Обитатели крепости живут просто и по-домашнему. Мироновы и Гринёв ценят честь, доброту и верность долгу. Швабрин же, хотя и служит офицером, нередко руководствуется личной выгодой и пренебрегает честностью.

2) Причиной дуэли стала ссора Гринёва и Швабрина из-за Маши Мироновой. Гринёв написал стихи, посвящённые Маше, и прочитал их Швабрину. Тот оскорбительно отозвался о девушке. Гринёв потребовал объяснений и вызвал Швабрина на дуэль. Во время поединка Швабрин воспользовался тем, что Гринёв отвлёкся, и ранил его.

Ответ: дуэль произошла из-за оскорбительных слов Швабрина о Маше Мироновой.