2. Площадь одной грани куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 4. Найдите периметр сечения куба плоскостью A₁DC₁. а) 6√2; б) 12; в) 4√3; г) 6.

Пусть ребро куба равно \(a\). По условию \(a^2=4\), значит, \(a=2\).

Сечение плоскостью A₁DC₁ — треугольник A₁DC₁. Все его стороны являются диагоналями граней куба, поэтому каждая равна \(a\sqrt{2}=2\sqrt{2}\).

Периметр: \(P=3\cdot2\sqrt{2}=6\sqrt{2}\).

Ответ: а) \(6\sqrt{2}\).