2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а её высота равна 8 см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), причём \(a>b\).

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S=\frac{a+b}{2}\cdot h.\]

Подставим известные значения:

\[120=\frac{a+b}{2}\cdot 8,\]

\[a+b=30.\]

По условию одно основание больше другого на 6 см:

\[a-b=6.\]

Сложим уравнения:

\[2a=36,\quad a=18\text{ см}.\]

Тогда:

\[b=30-18=12\text{ см}.\]

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона равна высоте: \(8\) см. Другая боковая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 8 см и \(18-12=6\) см:

\[c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\text{ см}.\]

Ответ: основания — 18 см и 12 см, боковые стороны — 8 см и 10 см.