2) Плоскость α проходит через нижнее основание трапеции ABCD, докажите, что любая прямая, лежащая в плоскости α и параллельная прямой BC, параллельна прямой AD. Точки M и N — это середины боковых сторон. Найдите BC, если AD=24, MN=18.

Доказательство. Основания трапеции параллельны, поэтому AD ∥ BC. По условию прямая, лежащая в плоскости α, параллельна BC. Следовательно, она параллельна и AD.

Отрезок MN соединяет середины боковых сторон трапеции, поэтому его длина равна полусумме оснований:

MN = (AD + BC) / 2.

Подставим данные: 18 = (24 + BC) / 2, откуда 36 = 24 + BC и BC = 12.

Ответ: BC = 12.