2. Плоскость α проходит через сторону AC треугольника ABC. Точки D и E — середины отрезков AB и BC соответственно. Докажите, что DE ∥ α.

По теореме о средней линии треугольника ABC, поскольку D и E — середины сторон AB и BC, имеем \(DE\parallel AC\).

Прямая AC лежит в плоскости α. Следовательно, DE параллельна прямой, лежащей в плоскости α. При этом DE не пересекает AC, поэтому не пересекает и плоскость α: плоскости треугольника ABC и α пересекаются по AC. Значит, \(DE\parallel\alpha\).