2. Плоскости α и β параллельны. Дано: прямые a и b пересекаются в точке O. Прямая a пересекает α в точке A и β в точке A₁; прямая b пересекает α в точке B и β в точке B₁. Доказать: AB ∥ A₁B₁.

Рассмотрим плоскость, проходящую через пересекающиеся прямые a и b. Она пересекает α по прямой AB, а β — по прямой A₁B₁.

Поскольку α ∥ β, линии пересечения этих параллельных плоскостей с одной секущей плоскостью параллельны. Поэтому AB ∥ A₁B₁.

Ответ: AB ∥ A₁B₁.