2. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Пересекаются ли прямые a и m? Почему?

Пусть точка P — точка пересечения прямой a с плоскостью β. Так как прямая a лежит в плоскости α, то точка P принадлежит плоскости α. По условию P принадлежит и плоскости β.

Следовательно, точка P принадлежит линии пересечения плоскостей α и β, то есть прямой m. Одновременно P принадлежит прямой a.

Значит, прямые a и m пересекаются в точке P.

Ответ: да, прямые a и m пересекаются.