2. По данному графику проекции скорости vₓ(t), м/с, определите проекцию ускорения на каждом участке движения и изменение координаты тела.

Проекция ускорения определяется угловым коэффициентом графика скорости:

\(a_x=\dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}\).

1. На участке \(0\text{–}1\) с:
   \(a_x=\dfrac{2-0}{1-0}=2\ \text{м/с}^2\).
2. На участке \(1\text{–}2\) с:
   \(a_x=\dfrac{0-2}{2-1}=-2\ \text{м/с}^2\).
3. На участке \(2\text{–}3\) с:
   \(a_x=\dfrac{-2-0}{3-2}=-2\ \text{м/с}^2\).
4. На участке \(3\text{–}5\) с:
   \(a_x=\dfrac{0-(-2)}{5-3}=1\ \text{м/с}^2\).

Изменение координаты равно площади под графиком скорости. Если начальная координата равна \(x_0\), то:

1. За первые 2 с: \(\Delta x=\frac12\cdot2\cdot2=2\) м.
2. За интервал от 2 до 3 с: \(\Delta x=-\frac12\cdot1\cdot2=-1\) м.
3. За интервал от 3 до 5 с: \(\Delta x=-\frac12\cdot2\cdot2=-2\) м.

Следовательно, к моменту \(t=5\) с:

\(\Delta x=2-1-2=-1\) м,

\(x(5)=x_0-1\) м.

Ответ: \(a_x=2\ \text{м/с}^2\) на участке 0–1 с; \(a_x=-2\ \text{м/с}^2\) на участках 1–2 с и 2–3 с; \(a_x=1\ \text{м/с}^2\) на участке 3–5 с. За всё движение координата уменьшилась на 1 м.