2. По данным на рис. 56 (а—г) вычислите площади параллелограммов.

а) В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\). Из условия \(\angle M+\angle P=60^\circ\), а углы \(M\) и \(P\) противоположные, значит каждый равен \(30^\circ\). Площадь равна произведению соседних сторон на синус угла между ними:

\(S=8\cdot6\cdot\sin30^\circ=24\).

в) Высота, опущенная из вершины \(P\), перпендикулярна основанию. В прямоугольном треугольнике у стороны длиной 4 угол между стороной и высотой равен \(30^\circ\), поэтому высота \(h=4\cos30^\circ=2\sqrt3\). Подписанный отрезок от основания высоты до вершины \(N\) равен \(3\sqrt3\). Проекция стороны \(PT\) на основание равна \(4\sin30^\circ=2\), поэтому основание параллелограмма равно \(2+3\sqrt3\). Тогда \(S=(2+3\sqrt3)\cdot2\sqrt3=12+4\sqrt3\).

б), г) Эти рисунки обрезаны справа: не видны все подписи и данные, необходимые для вычисления площадей. Пришлите фотографию рисунков целиком.

Ответ: а) 24; в) \(12+4\sqrt3\). Для б) и г) нужны недостающие данные с рисунков.