2. По данным рисунка найдите площадь параллелограмма: 1) в параллелограмме ABCD точка K лежит на AD, AK = 5, KD = 6, BK ⟂ AD, угол ABK = 45°; 2) стороны параллелограмма равны 10 и 8, угол между ними равен 150°; 3) основание параллелограмма равно 8, высота к нему — 4, боковая сторона — 6.

1. Основание \(AD=AK+KD=5+6=11\). Треугольник \(ABK\) прямоугольный, а \(\angle ABK=45^\circ\), поэтому второй острый угол тоже равен \(45^\circ\). Значит, \(BK=AK=5\). Тогда площадь параллелограмма \(S=AD\cdot BK=11\cdot5=55\).

2. Высота к стороне 10 равна \(8\sin150^\circ=8\cdot0.5=4\). Поэтому площадь \(S=10\cdot4=40\).

3. Используем основание 8 и перпендикулярную ему высоту 4: \(S=8\cdot4=32\).

Ответ: 1) 55; 2) 40; 3) 32.