№ 2. По данным рисунка постройте: а) точки пересечения прямой MN с плоскостью CC₁D₁ и прямой C₁M с плоскостью ABB₁; б) линию пересечения плоскости A₁MN с плоскостью DAA₁.

а) Обозначим точку пересечения прямой MN с плоскостью CC₁D₁ через P. Так как MN лежит в нижней плоскости ABCD, а плоскость CC₁D₁ пересекает её по прямой CD, получаем: P = MN ∩ CD.

Точку пересечения прямой C₁M с плоскостью ABB₁ обозначим через Q. Для её построения продолжим прямую C₁M до пересечения с плоскостью ABB₁: Q = C₁M ∩ (ABB₁).

б) Плоскость A₁MN и плоскость DAA₁ имеют общую точку A₁. Кроме того, прямая MN пересекает плоскость DAA₁ в точке N. Следовательно, линия пересечения проходит через точки A₁ и N.

Ответ: а) P = MN ∩ CD; Q = C₁M ∩ (ABB₁); б) A₁N.