№2. По данным рисунка вычислите следующие углы ромба MKPT: ∠KPO, ∠KMT, ∠MKP, ∠TOP.

На рисунке дано: \(\angle MPT=27^\circ\). Диагональ \(MP\) ромба делит углы \(M\) и \(P\) пополам, а диагонали ромба перпендикулярны.

1. Так как \(MP\) — биссектриса угла \(KPT\), то \(\angle KPO=\angle MPT=27^\circ\).
2. Полный угол при вершине \(P\): \(\angle KPT=2\cdot27^\circ=54^\circ\). Противоположный угол при \(M\) равен \(54^\circ\). Диагональ \(MP\) делит его пополам, поэтому \(\angle KMT=54^\circ\).
3. Соседние углы ромба supplementary: \(\angle K=180^\circ-54^\circ=126^\circ\). Следовательно, \(\angle MKP=126^\circ\).
4. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle TOP=90^\circ\).

Ответ: \(\angle KPO=27^\circ\), \(\angle KMT=54^\circ\), \(\angle MKP=126^\circ\), \(\angle TOP=90^\circ\).