№2. По данным рисунка вычислите следующие углы ромба MKPT: ∠MKO, ∠MTP, ∠KPO, ∠KOP. Диагонали ромба пересекаются в точке O, угол между KO и KP равен 51°.

В ромбе диагонали делят углы пополам и перпендикулярны.

1. Диагональ \(KT\) делит угол \(K\) пополам, поэтому \(\angle MKO=\angle OKP=51^\circ\).

2. Полный угол ромба при вершине \(K\): \(\angle K=51^\circ+51^\circ=102^\circ\). Противоположный угол равен ему:

   \(\angle MTP=102^\circ\).

3. Соседний угол:

   \(\angle P=180^\circ-102^\circ=78^\circ\).

   Диагональ \(MP\) делит его пополам, поэтому:

   \(\angle KPO=\frac{78^\circ}{2}=39^\circ\).

4. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно:

   \(\angle KOP=90^\circ\).

Ответ: ∠MKO = 51°, ∠MTP = 102°, ∠KPO = 39°, ∠KOP = 90°.