2) По графику 2 на рисунке 21.12 найдите: 1) область определения функции; 2) значения аргумента, при которых функция равна нулю; 3) промежутки, на которых функция возрастает и убывает; 4) промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения.

Считываем с графика узловые точки: (−7; 3), (−4; 1), (4; 3), (5; −5), (7; 7). Нули на наклонных отрезках между (4; 3) и (5; −5), а также между (5; −5) и (7; 7).

1. График задан при x ∈ [−7; 7].
2. На отрезке от (4; 3) до (5; −5) значение y меняется на 8 за 1 единицу x, поэтому нуль достигается при x = 4 + 3/8 = 35/8. На отрезке от (5; −5) до (7; 7) значение y меняется на 12 за 2 единицы x, поэтому второй нуль: x = 5 + 5/6 = 35/6.
3. Функция убывает на [−7; −4] и [4; 5], возрастает на [−4; 4] и [5; 7].
4. График выше оси Ox при x ∈ [−7; 35/8) ∪ (35/6; 7] и ниже неё при x ∈ (35/8; 35/6).

Ответ: D(f) = [−7; 7]; нули: 35/8 и 35/6; возрастает на [−4; 4] и [5; 7]; убывает на [−7; −4] и [4; 5]; положительна при x ∈ [−7; 35/8) ∪ (35/6; 7], отрицательна при x ∈ (35/8; 35/6).