2. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, И, К, Л, О, С. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 001, И — 01, С — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КОЛОБОК?

Известные коды 001, 01 и 10 не являются началами друг друга. Для остальных четырёх букв можно выбрать коды длины 3, 3, 4 и 4, например 000, 110, 1110 и 1111: они вместе с заданными кодами удовлетворяют условию Фано.

В слове КОЛОБОК буква О встречается два раза, остальные буквы — по одному разу. Коду буквы О назначим один из трёхзнаковых кодов. Тогда длина кодирования слова составит 3 + 3 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 = 23 знака? Проверим по буквам: К — 3, О — 3, Л — 4, О — 3, Б — 4, О — 3, К — 3, всего 23.

Однако кодировка двух букв К и Л/Б должна использовать четыре разных кодовых слова; длины 3, 3, 4, 4 дают сумму для слова 3 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 3 = 23.

Ответ: 23 двоичных знака.