2. По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого 10 м/с, второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Напишите уравнения движения мотоциклистов и определите время и место встречи.

Условие не уточняет, где относительно начала координат находится первый мотоциклист. Выберем начало координат в его начальном положении, а положительное направление — по движению. Тогда начальное положение второго мотоциклиста — \(x=-200\) м.

Уравнения движения (в метрах, время \(t\) — в секундах):

Первый мотоциклист: \(x_1(t)=10t\).

Второй мотоциклист: \(x_2(t)=-200+20t\).

В момент встречи координаты равны:

\(10t=-200+20t\), поэтому \(10t=200\) и \(t=20\) с.

Координата встречи: \(x=10\cdot20=200\) м от начального положения первого мотоциклиста.

Ответ: мотоциклисты встретятся через 20 с, в 200 м от начального положения первого.