2. По разложениям на простые множители чисел a и b найдите их наибольший общий делитель: а) a = 2 · 2 · 3 · 3 · 5, b = 2 · 3 · 3 · 7; б) a = 2 · 2 · 3 · 3 · 5, b = 2 · 3 · 5 · 11; в) a = 2 · 2 · 2 · 5, b = 2 · 5 · 11; г) a = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7, b = 3 · 7 · 13; д) a = 3 · 5 · 17 · 19, b = 2 · 2 · 11 · 13; е) a = 5 · 7 · 11, b = 5 · 7 · 11 · 11.

Чтобы найти НОД, перемножаем только общие простые множители, взятые в наименьших количествах.

1. \(\operatorname{НОД}(a,b)=2\cdot3\cdot3=18\).
2. \(\operatorname{НОД}(a,b)=2\cdot3\cdot5=30\).
3. \(\operatorname{НОД}(a,b)=2\cdot5=10\).
4. \(\operatorname{НОД}(a,b)=3\cdot7=21\).
5. Общих простых множителей нет, поэтому \(\operatorname{НОД}(a,b)=1\).
6. \(\operatorname{НОД}(a,b)=5\cdot7\cdot11=385\).

Ответ: а) 18; б) 30; в) 10; г) 21; д) 1; е) 385.