2. По рис. 42 найдите AC.

В треугольнике ABC известны углы при A и C: \(30^\circ\) и \(15^\circ\), а сторона \(BC=12\sqrt{2}\).

Найдём третий угол:

\(\angle B=180^\circ-30^\circ-15^\circ=135^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 135^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 30^\circ}\), поэтому \(AC=12\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 135^\circ}{\sin 30^\circ}=12\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{1/2}=24\).

Ответ: \(AC=24\).