2. По рисунку найдите углы ∠1, ∠2, ∠3, ∠4: а) ∠3 = 110°; б) ∠1 + ∠3 = 240°; в) ∠4 в 2 раза меньше ∠1.

При пересечении прямых вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°.

а) ∠1 и ∠3 — вертикальные, поэтому ∠1 = 110°. Углы ∠2 и ∠4 смежны с ∠3: 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠1 = 110°, ∠2 = 70°, ∠3 = 110°, ∠4 = 70°.

б) ∠1 и ∠3 — вертикальные и равны. Поэтому ∠1 = ∠3 = 240° : 2 = 120°. Смежные с ними углы равны 180° − 120° = 60°.

Ответ: ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 120°, ∠4 = 60°.

в) ∠1 и ∠4 смежные, значит, их сумма равна 180°. Пусть ∠4 = x, тогда ∠1 = 2x. Получаем 2x + x = 180°, откуда x = 60°. Значит, ∠4 = 60°, ∠1 = 120°. По вертикальности ∠3 = 120°, ∠2 = 60°.

Ответ: ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 120°, ∠4 = 60°.