Ответ:

Однородные сказуемые: ходит, идёт, заводит, говорит.

Слова «днём и ночью» являются однородными обстоятельствами, а не сказуемыми.

Ответ: кот учёный всё ходит по цепи кругом; идёт направо — песнь заводит, налево — сказку говорит.