№2. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) плоскости, содержащие прямую DE б) плоскости, содержащие прямую EF в) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; г) прямую, по которой пересекаются плоскости FDE и SAC.

Решение:

а) Плоскости, содержащие прямую DE:

• Плоскость ADE (так как точки D, E принадлежат ей).
• Плоскость SDA (если E лежит на SA, а D на AD, и S, D, A образуют плоскость).
• Плоскость SDE (если E лежит на SC, а D на AD, и S, D, C образуют плоскость).

б) Плоскости, содержащие прямую EF:

• Плоскость EFC (так как точки E, F принадлежат ей).
• Плоскость SEB (если F лежит на SB).
• Плоскость SEC (если F лежит на SC).

в) Прямая, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC:

Плоскость DEF и SBC пересекаются по прямой, проходящей через точку F и параллельной BC (если DE || BC, что не очевидно из рисунка, но часто подразумевается в таких задачах). Если E - середина SC, F - середина SB, то EF || BC. Точка D лежит на грани SAD, а плоскость DEF пересекает грань SBC. Если точка D и плоскость DEF пересекают плоскость SBC, то линия пересечения будет параллельна BC, если DE || BC. По рисунку, линия пересечения будет содержать точку F и будет параллельна BC.

г) Прямая, по которой пересекаются плоскости FDE и SAC:

Плоскость FDE пересекает плоскость SAC. Точка E принадлежит плоскости SAC (так как лежит на SC). Точка D принадлежит плоскости SAC (если D лежит на AC). Точка F принадлежит плоскости SAC (если F лежит на SA). Если E лежит на SC, а D на AD, F на SB, то прямая пересечения будет проходить через точку E и точку, где прямая FD пересечет плоскость SAC. Если считать, что E на SC, F на SA, то EF является линией пересечения плоскостей SEC и SAC. В данном случае, прямая пересечения будет содержать точку E и будет параллельна AC, если DF || AC. По рисунку, линия пересечения будет содержать точку E и будет параллельна AC.

Ответ: а) ADE, SDA, SDE; б) EFC, SEB, SEC; в) прямая, проходящая через F и параллельная BC (если DE || BC); г) прямая, проходящая через E и параллельная AC (если DF || AC).