2) Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение: а) \(- (\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AM})-(\overrightarrow{CN}-\overrightarrow{CM})\); б) \((\overrightarrow{XY}-\overrightarrow{XZ})-(\overrightarrow{ZY}-\overrightarrow{ZX})\).

а) Раскроем скобки, изменив знаки векторов во второй части:

\(-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{CM}\).

По правилу многоугольника \(-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\), а \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\). Также \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\), поскольку \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CM}\) не образуют цепочку в этом порядке; сгруппируем корректно исходное выражение:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CM}\).

\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MC}\), поэтому \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{NC}\), так как \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\).

б) \(\overrightarrow{XY}-\overrightarrow{XZ}=\overrightarrow{XY}+\overrightarrow{ZX}=\overrightarrow{ZY}\). Кроме того, \(\overrightarrow{ZY}-\overrightarrow{ZX}=\overrightarrow{ZY}+\overrightarrow{XZ}=\overrightarrow{XY}\). Следовательно, всё выражение равно \(\overrightarrow{ZY}-\overrightarrow{XY}=\overrightarrow{ZY}+\overrightarrow{YX}=\overrightarrow{ZX}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{NC}\); б) \(\overrightarrow{ZX}\).