2) Поставили самовар, а потом 7 раз садились пить чай и каждый раз выпивали половину имеющейся в нём воды. Оказалось, что после этого остался всего стакан воды. Сколько стаканов воды было в самоваре перед чаепитием?

После каждого чаепития оставалась половина воды. Чтобы восстановить количество воды до чаепитий, будем каждый раз удваивать остаток.

1. После седьмого чаепития остался 1 стакан; до него было \(1\cdot2=2\) стакана.
2. До шестого чаепития было \(2\cdot2=4\) стакана. Повторяя удвоение ещё пять раз, получаем начальное количество: \(1\cdot2^7=128\).

Ответ: 128 стаканов.