2. Построить график функции и описать её свойства: а) y = 3x²; б) y = −3x².

Обе функции задают параболы с вершиной в начале координат. Коэффициент 3 растягивает график y = x² по вертикали в 3 раза; знак минус отражает его относительно оси Ox.

а) y = 3x². Область определения: все действительные числа. Область значений: y ≥ 0. Вершина (0; 0), ось симметрии — Oy. Функция убывает при x ≤ 0 и возрастает при x ≥ 0. Наименьшее значение — 0 при x = 0; сверху не ограничена. Нуль функции: x = 0.

б) y = −3x². Область определения: все действительные числа. Область значений: y ≤ 0. Вершина (0; 0), ось симметрии — Oy. Функция возрастает при x ≤ 0 и убывает при x ≥ 0. Наибольшее значение — 0 при x = 0; снизу не ограничена. Нуль функции: x = 0.