2. Построить график функции y = 12/x. Пользуясь графиком найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно: -4; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -6; 3) значение аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Привет! Давай разбираться с этой функцией вместе. Это гипербола, и ее график выглядит как две ветки в разных четвертях координатной плоскости.

• Функция: \[ y = \frac{12}{x} \]

1. Значение функции, если аргумент равен -4:

Чтобы найти значение функции, просто подставим x = -4 в наше уравнение:

• \[ y = \frac{12}{-4} \]
• \[ y = -3 \]

Ответ: При x = -4, значение функции y = -3.

2. Значение аргумента, при котором значение функции равно -6:

Теперь нам нужно найти x, когда y = -6. Подставляем и решаем:

• \[ -6 = \frac{12}{x} \]
• Чтобы найти x, можем умножить обе части на x (при условии, что x ≠ 0) и разделить на -6:
• \[ x = \frac{12}{-6} \]
• \[ x = -2 \]

Ответ: При y = -6, значение аргумента x = -2.

3. Значение аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

Функция y = 12/x будет принимать положительные значения, когда числитель (12) и знаменатель (x) имеют одинаковый знак. Поскольку 12 — число положительное, то и x должен быть положительным.

• График: Если мы нарисуем график функции y = 12/x, то увидим, что одна ветка находится в первой координатной четверти (где x > 0 и y > 0), а другая — в третьей (где x < 0 и y < 0).
• Нам нужны положительные значения y. Это соответствует той части графика, которая находится в первой координатной четверти.

Ответ: Функция принимает положительные значения при x > 0.

Итоговый ответ:

• 1. При x = -4, y = -3.
• 2. При y = -6, x = -2.
• 3. Функция принимает положительные значения при x > 0.