2) Построить график функции y = −2x² + 8 и сформулировать свойства функции.

Функция задана формулой y = −2x² + 8. Это парабола с ветвями, направленными вниз, поскольку коэффициент при x² отрицательный.

Вершина: (0; 8). Ось симметрии: x = 0. Нули найдём из уравнения −2x² + 8 = 0: x² = 4, откуда x = −2 и x = 2.

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: y ≤ 8.
• Функция чётная, так как f(−x) = f(x).
• Возрастает на (−∞; 0], убывает на [0; +∞).
• Наибольшее значение равно 8 при x = 0; наименьшего значения нет.
• Функция положительна при −2 < x < 2, отрицательна при x < −2 и x > 2.