2) Построить график функции y = x² − 6x + 5. С помощью графика найти: а) значение y при x = 0,5; б) значение x, если y = −1; в) указать промежуток, на котором функция возрастает.

Преобразуем выражение, чтобы определить вершину параболы: \(y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4\). Вершина графика — \((3;-4)\), ветви направлены вверх. Нули функции: \(x=1\) и \(x=5\).

а) Подставим \(x=0.5\): \(y=0.5^2-6\cdot0.5+5=0.25-3+5=2.25\).

б) Приравняем функцию к \(-1\): \(x^2-6x+5=-1\), поэтому \(x^2-6x+6=0\). По формуле корней получаем \(x=3\pm\sqrt{3}\), то есть приблизительно \(x\approx1.27\) и \(x\approx4.73\).

в) Парабола направлена вверх, поэтому после вершины функция возрастает: при \(x\in(3;+)\).

Ответ: а) \(y=2.25\); б) \(x=3-\sqrt{3}\) или \(x=3+\sqrt{3}\); в) функция возрастает при \(x\in(3;+)\).