№2. Построить графики функций и перечислить их свойства: а) y = −0,4x; б) y = 1,5x − 2.

а) y = −0,4x

1. Это линейная функция с коэффициентом наклона −0,4. Для построения достаточно двух точек: при x = 0 получаем y = 0, при x = 5 получаем y = −2.
2. Так как коэффициент при x отрицательный, функция убывает на всей числовой прямой.

Свойства: область определения — ℝ; область значений — ℝ; функция убывает на ℝ; нуль функции: x = 0; пересекает обе оси в точке (0; 0). При x < 0 значение функции положительно, при x > 0 — отрицательно.

б) y = 1,5x − 2

1. При x = 0 получаем y = −2, поэтому одна точка графика — (0; −2). При x = 2 получаем y = 1, поэтому другая точка — (2; 1).
2. Для нуля функции решаем уравнение 1,5x − 2 = 0: x = 2/1,5 = 4/3.
3. Коэффициент при x положительный, значит, функция возрастает на всей числовой прямой.

Свойства: область определения — ℝ; область значений — ℝ; функция возрастает на ℝ; нуль функции: x = 4/3; пересекает Oy в точке (0; −2), а Ox — в точке (4/3; 0). При x < 4/3 значение функции отрицательно, при x > 4/3 — положительно.