№ 2. Построить графики функций и сравнить их: \(y=3\sqrt{x}\) и \(y=-\frac{1}{3}\sqrt{x}\).

Обе функции определены при \(x\ge0\), так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Для построения удобно выбрать значения \(x=0,1,4,9,16\):

Сравнение: обе функции имеют область определения \([0;\infty)\) и проходят через начало координат. При \(x>0\) функция \(y=3\sqrt{x}\) принимает положительные значения и возрастает, а функция \(y=-\frac13\sqrt{x}\) принимает отрицательные значения и убывает.

Для всех \(x>0\): \(3\sqrt{x}>-\frac13\sqrt{x}\). Графики пересекаются только в точке \((0;0)\).

Ответ: при \(x>0\) график \(y=3\sqrt{x}\) расположен выше графика \(y=-\frac13\sqrt{x}\); общая точка графиков — \((0;0)\).