2. Построить графики функций y = sin x, y = cos x на отрезке [-2π; −π]. Для каждой из этих функций найти значения x из данного отрезка, при которых: 1) y(x) = 1; 2) y(x) = −1; 3) y(x) = 0; 4) y(x) > 0; 5) y(x) < 0.

Рассмотрим отрезок \([-2\pi; -\pi]\).

1. Функция \(y=\sin x\)

Основные точки графика:

\(\sin(-2\pi)=0\), \(\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=1\), \(\sin(-\pi)=0\).

1. \(\sin x=1\): \(x=-\frac{3\pi}{2}\).
2. \(\sin x=-1\): решений на отрезке нет.
3. \(\sin x=0\): \(x=-2\pi;\ -\pi\).
4. \(\sin x>0\): \(x\in(-2\pi; -\pi)\).
5. \(\sin x<0\): решений на отрезке нет.

2. Функция \(y=\cos x\)

Основные точки графика:

\(\cos(-2\pi)=1\), \(\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=0\), \(\cos(-\pi)=-1\).

1. \(\cos x=1\): \(x=-2\pi\).
2. \(\cos x=-1\): \(x=-\pi\).
3. \(\cos x=0\): \(x=-\frac{3\pi}{2}\).
4. \(\cos x>0\): \(x\in\left[-2\pi; -\frac{3\pi}{2}\right)\).
5. \(\cos x<0\): \(x\in\left(-\frac{3\pi}{2}; -\pi\right]\).

Ответ: \(\sin x\): 1) \(-\frac{3\pi}{2}\); 2) нет решений; 3) \(-2\pi, -\pi\); 4) \((-2\pi;-\pi)\); 5) нет решений. \(\cos x\): 1) \(-2\pi\); 2) \(-\pi\); 3) \(-\frac{3\pi}{2}\); 4) \(\left[-2\pi;-\frac{3\pi}{2}\right)\); 5) \(\left(-\frac{3\pi}{2};-\pi\right]\).