№2. Построить треугольник с помощью транспортира и линейки и определить его вид по углам и по сторонам: 1) две его стороны равны 2 см 5 мм и 4 см, а угол между ними — 60°; 2) одна его сторона равна 3 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — по 35°.

1) Переведём длину в сантиметры: 2 см 5 мм = 2,5 см.

1. Проведём отрезок AB = 4 см.
2. У точки A построим угол 60° и на его втором луче отложим AC = 2,5 см.
3. Соединим точки B и C. По теореме косинусов: BC² = 4² + 2,5² − 2 · 4 · 2,5 · cos 60° = 16 + 6,25 − 10 = 12,25, поэтому BC = 3,5 см.
4. Стороны 2,5 см, 3,5 см и 4 см попарно не равны — треугольник разносторонний. Наибольшая сторона равна 4 см; поскольку 4² < 2,5² + 3,5², треугольник остроугольный.

2)

1. Проведём отрезок AB = 3 см.
2. У его концов построим с одной стороны от AB углы по 35°. Пересечение вторых лучей обозначим C.
3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠C = 180° − 35° − 35° = 110°.
4. Углы при основании равны, значит, противолежащие им стороны равны: треугольник равнобедренный. Так как один угол равен 110° и больше 90°, он тупоугольный.