Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Построить вектор \(\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{10}\overrightarrow{CA}-\frac{2}{5}\overrightarrow{DA}\). ABCD —…Фото задания

Ответ:

  1. В параллелограмме диагонали выражаются через стороны: \(\overrightarrow{CA}=-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\), а \(\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}\).

  2. Подставляем эти равенства:

    \[\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{10}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})+\frac{2}{5}\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\]

  3. Так как \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\), получаем \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\). Следовательно, нужно построить вектор из A к середине диагонали AC.

ABCDM

Ответ: \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}\), где M — середина AC.