2) Построй математическую модель задачи: Саша прошел путь от дома до школы за 20 мин, а обратный путь – за 15 мин. На обратном пути его скорость увеличилась на 10 м/мин. Найди расстояние от школы до Сашиного дома.

Решение:

Обозначим:

• \(t_1\) — время пути от дома до школы;
• \(t_2\) — время обратного пути;
• \(v_1\) — скорость на пути от дома до школы;
• \(v_2\) — скорость на обратном пути;
• \(S\) — расстояние от дома до школы.

Из условия задачи известно:

• \(t_1 = 20 \) мин
• \(t_2 = 15 \) мин
• \(v_2 = v_1 + 10 \) м/мин

Расстояние от дома до школы равно расстоянию от школы до дома, т.е. \(S\).

Мы знаем, что расстояние равно скорости, умноженной на время: \(S = v \cdot t\).

Для пути от дома до школы: \(S = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot 20\).

Для обратного пути: \(S = v_2 \cdot t_2 = (v_1 + 10) \cdot 15\).

Так как расстояния равны, можем приравнять выражения:

\[ v_1 \cdot 20 = (v_1 + 10) \cdot 15 \]\[ 20 v_1 = 15 v_1 + 150 \]\[ 20 v_1 - 15 v_1 = 150 \]\[ 5 v_1 = 150 \]\[ v_1 = \frac{150}{5} \]\[ v_1 = 30 \) м/мин.

Теперь найдем скорость на обратном пути:

\[ v_2 = v_1 + 10 = 30 + 10 = 40 \) м/мин.

Найдем расстояние от школы до дома:

\[ S = v_1 \(\cdot\) t_1 = 30 \) м/мин \(\cdot\) 20 \) мин \( = 600 \) м.

Проверим по обратному пути:

\[ S = v_2 \(\cdot\) t_2 = 40 \) м/мин \(\cdot\) 15 \) мин \( = 600 \) м.

Расстояния совпадают.

Ответ: 600 м.