2. Построй математическую задачу и реши её методом перебора, обозначая x цифрой десятков и y цифрой единиц двузначного числа. Найти двузначное число, которое на 66 больше произведения своих цифр.

Пусть двузначное число имеет цифру десятков \(x\) и цифру единиц \(y\). Тогда число равно \(10x+y\), а произведение его цифр — \(xy\). По условию:

\(10x+y=xy+66\).

Цифра десятков не может быть равна 1: при \(x=1\) уравнение превращается в \(10+y=y+66\), что невозможно.

Для остальных значений \(x\) выразим цифру единиц: \(y(x-1)=10x-66\), то есть \(y=\frac{10x-66}{x-1}\). Перебираем возможные цифры десятков от 2 до 9 и оставляем только целые значения \(y\) от 0 до 9:

• при \(x=2,3,4,5,6,7\) получаются соответственно \(y=-46,-23,-\frac{26}{3},-4,-\frac{6}{5},\frac{2}{3}\); ни одно значение не является допустимой цифрой;
• при \(x=8\): \(y=\frac{80-66}{8-1}=2\), получаем число 82;
• при \(x=9\): \(y=\frac{90-66}{9-1}=3\), получаем число 93.

Проверка: \(82-8\cdot2=82-16=66\); \(93-9\cdot3=93-27=66\).

Ответ: 82 и 93.