2. Построй отрицания высказываний. Установи, истинны или ложны данные высказывания и их отрицания. Обоснуй свой ответ. a) ∃ n ∈ N: 6n = 16; б) ∀ a, b ∈ N: 3a < 4b.

2. Отрицания высказываний:

а) Исходное высказывание: ∃ n ∈ N: 6n = 16. (Существует натуральное число n, такое что 6n = 16). Это высказывание ложно, так как 16 не делится на 6 без остатка (16/6 = 8/3).

Отрицание: ∀ n ∈ N: 6n ≠ 16. (Для любого натурального числа n, 6n ≠ 16). Это высказывание истинно.

б) Исходное высказывание: ∀ a, b ∈ N: 3a < 4b. (Для любых натуральных чисел a и b, 3a < 4b). Это высказывание ложно. Например, если a = 4 и b = 1, то 3 ⋅ 4 = 12, а 4 ⋅ 1 = 4. 12 < 4 — ложно.

Отрицание: ∃ a, b ∈ N: 3a ≥ 4b. (Существуют натуральные числа a и b, такие что 3a ≥ 4b). Это высказывание истинно (например, при a = 4, b = 1).