2. Постройте граф из 5 вершин, одна из которых изолирована, и 6 рёбер без петель.

Задание 2

Чтобы построить такой граф, нам нужно 5 вершин. Одна из них должна быть изолированной, то есть к ней не должно быть подведено ни одного ребра. Остальные 4 вершины должны быть соединены так, чтобы получилось ровно 6 рёбер. Важно, чтобы рёбра не были петлями (т.е. не соединяли вершину саму с собой).

Представьте 5 точек. Одну из них оставляем отдельно. Остальные 4 точки соединяем рёбрами. Например, можно построить полный граф K4 (где каждая вершина связана с каждой другой) из 4 вершин, это даст \( \binom{4}{2} = 6 \) рёбер. И добавить одну изолированную вершину.

На этом рисунке вершины 1, 2, 3, 4 образуют полный граф \( K_4 \), содержащий 6 рёбер. Вершина 5 является изолированной.

Ответ: Граф построен.